سؤال في مبدأ العد والتباديل والتوافيق

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
يشرفني ويسعدني أنني سجلت في منتداكم وكلي ثقة أنني ساستفيد من بحر علمكم
لدي استفسار
متى نستخدم مبدأ العد في الحل ومتى نستخدم التباديل ومتى نستخدم التوافيق
احترت كثيراً في كيفية استخدامهم وما الفرق بينهم
لأن طالباتي اسئلتهن كثيرة وأنا أحب أن أوصل لهن المعلومة كاملة وبشكل مبسط لا أريد أن أخيب أملهن في أي معلومة أو سؤال
ولا أريد أن أكون مثل معلماتي اللاتي درسنني فلم يكون يفضلنا الإجابة على أي سؤال بل كان كل همهن أن يشرحن ما هو موجود في المنهج وأن ينتهين من المنهج فقط
كان بإمكاني السير على نهجهن لكن لا أريد أن أظلم طالباتي معي
والله إن كل همي أن يحببن طالباتي الرياضيات
وأن يخرج من تحت يدي علماء رياضيات

أرجو اساتذتي الكرام أن تجيبوا على استفساراتي بأسرع وقت
أعذروني لا أعرف تحت أي قسم يجب أن أدرج موضوعي فوضعته هنا

مبدأ العدّ : اصطلاح لخوارزمية الجمع والضرب وفق الادوات المنطقية "أو" ، "و"المناظرتين للجمع والضرب على الترتيب . وفيما يتعلق بالتباديل والتوافيق فهذا من نتيجة تطبيق نظرية المجموعات حيث نربط بين عدد العناصر للمجموعة مثل ن(س) وأى مجموعة جزئية منها ن(ص) مع اعتبار الترتيب أو دونه...للإجابة على تساؤلات الطلاب الذى يحرص نظام الثانوية العامة على التلقين دون الفهم ...

نظرية الاعداد

نظرية الأعداد هي فرع من الرياضيات يهتم بخصائص الأعداد بشكل عام، و بالأعداد الصحيحة بشكل خاص.
وتتضمن عدة مسائل مفتوحة سهلة الفهم، حتى بالنسبة لغير المختصين.
بصفة عامة، المجال الذي تدرسه هذه النظرية يهتم بفئة كبيرة من المسائل التي تأتي من دراسة الأعداد الطبيعية.

من الممكن تقسيم نظرية الأعداد إلى عدة مجالات حسب الطريقة المستعملة ونوع المسألة. فهي تهتم بدراسة خواص وعلاقات الأعداد الصحيحة وتوسيعاتها الجبرية والتحليلية.

عند الإطلاق، نظرية الأعداد تدرس قابلية القسمة والأوليّة والتحليل إلى جداء عوامل أولية. كما تدرس خواص التجزئة وما قارب ذلك. ويوجد فروع أخرى نذكر منها نظرية الأعداد الجبرية التي تعتني باستعمال الطرق الجبرية لدراسة الأعداد الصماء والأعداد المتسامية ونظرية التحليل في التوسيعات الجبرية وغير هذا، ونظرية الأعداد التحليلية وهي تستغل طرق التحليل العقدي (الأعداد العقدية) حين دراسة بعض خواص الأعداد الأولية مثلا،
نظرية الأعداد في العصر الإسلامي

كان لعلماء الرياضيات المسلمين، منذ القرن التاسع الميلادي، اهتماما واضحا بنظرية الأعداد. أول هؤلاء العلماء هو ثابت بن قرة، حيث كان له الفضل في إيجاد طريقة لإيجاد الأعداد الصديقة(عددان هما صديقان إذا ساوى مجموع قواسم الواحد منهما، العدد الآخر). في القرن العاشر، وجد ابن طاهر البغدادي طريقة مختلفة بعض الشيء عن طريقة ثابت بن قرة.

في القرن العاشر، يبدو أن ابن الهيثم كان أول من حاول تصنيف الأعداد المثالية الزوجية على شكل ( حيث هو عدد أولي. و لقد كان ابن الهيثم أيضا أول من أعلن مبرهنة ويلسون و التي يكون بموجبها عدد ما p أوليا إذا و فقط إذا كان مضاعفا لذلك العدد p.

بدايات نظرية الأعداد العصرية :

تعتبر معضلة توزيع الأعداد الأولية من المعضلات الأكثر ترددا و الأكثر جلبا للاهتمام. كان لكارل فريدرش غاوس حدسية في هذا المجال ولم يكن عمره يتجاوز المراهقة. تنص هاته الحدسية على إعطاء دالة تقريبية من عدد الأعداد الأولية الأصغر من عدد ما.

و قد جاء ديريشلت عام 1837 بمبرهنته المعروفة بمبرهنة ديريشلت.