معلومات عامة عن البرهان الرياضي

البرهان الرياضي
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

البرهان عبارة عن إثبات ، يستند على بديهيات axiom معينة ، لعبارة رياضية أو علاقة رياضية بأنها صحيحية منطقيا حكما في ظل هذه المجموعة من البديهيات .
البرهان الرياضي إذا عبارة عنحجة argument أو تعليل منطقي ، ليس. ضمن هذا التعريف فإن مقولة أو عبارة رياضية يجب ان تبرهن على صحتها في جميع الظروف و الحالات قبل أن يتم اعتبارها مبرهنة theorem رياضيا .
أما المقولة غير المبرهنة التي تلقى نوعا من الدعم التجريبي فتعرف بالحدسية conjecture . افتراضيا في جميع فروع الرياضيات ، تكون البدهيات المفترضة هي بدهيات
أي Zermelo–Fraenkel set theory
(و هي نظرية مجموعات زيرميلو- فرينكل مع بدهيات الاختيار) ما لم يشار إلى بدهيات مختلفة . نظرية مجموعة زيرميلو- فرينكل تقوم بمشاكلة formalize
(أي تجعله شكليا formal )
الحدس الرياضي حول نظرية المجموعات ، و في نفس الوقت تقوم نظرية المجموعات بوصف الجبر و التحليل الرياضي .

للبرهان الرياضي عدة طرق : البرهان المباشر، البرهان العكسي، البرهان بالتناقض، البرهان بالاختيار، البرهان بالاستقراء... الخ
مثلا البرهان المباشر
وتعتمد هذه الطريقة على الاقتناع بأن علاقة الاقتضاء متعدية
ونعني بذلك أنه إذا كان :
أ تقتضي ب ، ب تقتضي جـ فإن أ تقتضي جـ
مثال:
أثبت أنه إذا كان س = 3 فإن 2( 4 س + 5 ) – 1 = 33
البرهان
س = 3
تقتضي 4 س = 12
تقتضي 4س + 5 = 17
تقتضي 2 ( 4س + 5 ) = 34
تقتضي 2 ( 4س + 5 ) – 1 = 33

الموضوع يحتاج إضافة متجددة مع ربط ذلك بالحياة او الواقع